長年にわたり受験指導に携わってきた著者が、東大、京大、東京科学大（東工大）レベルの良問を精選し、ていねいに解説しました。

＜本書の特長＞
１. 難関大学受験に対応できる実力を養成するための、時間をかけてじっくり考える価値のある問題148題（類題29題を含む）を精選しました。
２.「精講」→「解答」の２段階で解く上での考え方を説明し、効率よく学習できるようになっています。
３. 問題集として使えるように、問題のみをすべて最初に掲載しました。

第１章　ベクトル
第２章　平面上の曲線
第３章　複素数平面
第４章　数列の極限と関数の極限
第５章　微分法とその応用
第６章　積分法とその応用
第７章　面積・体積と曲線の長さ

難関大学の数学の問題に手も足も出ない、という経験はありませんか？
実は、そこには大きな壁があるのです。（特に経験の少ない現役生にとっては大きな壁だと思います。）
そこのところを、著者の長崎先生は、序文で次のようにおっしゃっています。
「個々の解法を丸暗記するのではなく、問題解決の基礎となっている考え方は何かを確認して自分のものとする（中略）ことが大切です。」
しかし、この「考え方」を確認し手に入れることは、なかなか簡単なことではありません。
そこで本書では、長崎先生の長年のご経験から、この「考え方」を手に入れるのに必要な問題を選び、自然な解答をつけました。
特に大切な基礎事項や「考え方」は、「精講」でも解説していますので、これも是非お読みください。
全問題をクリアした後に、あなたは、この大きな壁をいつの間にか乗り越えているはずです。

函館で過ごした高校生時代に数学の問題を解くのが楽しかったという単純な思いのままに、東京大学理学部数学科に進学。東京大学理学系大学院修士・博士課程を終えたあと、千葉工業大学に勤めて非線形関数解析の研究(理学博士) と数学基礎教育に携わる。また、大学院生時代から長年にわたり駿台予備学校において大学受験生のための数学指導を続けてきた。